1º ANO DO ENSINO MÉDIO
- 2011
Prof. Marcelo Franco
Moura
FUNDAMENTOS DA
CINEMÁTICA ESCALAR E VELOCIDADE MÉDIA E INSTANTÂNEA
1)
Na
figura estão representados quatro pontos, A, B, C e D, de uma rodovia e os
correspondentes marcos quilométricos.
2)
Um
móvel vai do ponto A ao ponto D e, em seguida, retoma ao ponto B. Nessas
condições, calcule o deslocamento escalar e a distância percorrida pelo móvel.
3)
Um
ônibus move-se ao longo da Avenida Pedro Álvares Cabral, partindo do cruzamento
com a Rua Pero Vaz de Caminha e pára no cruzamento com a Rua Fernão de
Magalhães.
a)
Calcule
o deslocamento escalar efetuado pelo ônibus durante o movimento referido
(desprezar as larguras das ruas transversais). Adotando a orientação crescente
dos espaços no sentido do tráfego, conforme indicado na figura.
b)
Se
um pedestre caminhar ao longo da Av. Pedro Álvares Cabral, partindo da mesma
posição do ônibus até à Rua Diego Cão, qual o deslocamento escalar e a
distância percorrida nesse percurso (desprezar as larguras das ruas
transversais)? Se a origem dos espaços fosse deslocada para o cruzamento com a
Rua Bartolomeu Dias, haveria alguma alteração nos resultados pedidos?
Justifique.
4)
Um
ponto desloca-se sobre uma trajetória dada, obedecendo à função horária S = 8t³
+ a. Sabendo-se que no instante t = 3 s ele se encontra na posição S = 220 m,
determine a.
5)
Quando
um jogador chuta uma bola de futebol, na cobrança de uma falta, as coordenadas
de posição da bola, x e y, são dadas em função do tempo t por: x = 10,0t (SI) e
y = 10,0t - 5,0t² (SI).
a)
Determine
a equação da trajetória y = f(x) eliminando a variável tempo t entre as duas equações
dadas.
b)
Responda
qual a forma da trajetória.
6)
Um
corpo sai da posição 10 metros de uma trajetória e desloca-se 8 metros a favor
da orientação dela. Em seguida, ele retoma ao ponto de partida. Qual o
deslocamento escalar desse corpo e qual a distância percorrida por ele?
7)
Partindo
do ponto A, uma pessoa anda, passando pelos pontos B, C, D, B e E, onde pára.
Calcule o espaço percorrido e o deslocamento nesse trajeto.
8)
Um
ônibus fez um deslocamento escalar entre duas cidades A e B onde DS = 1200 km em 5 trechos: no 1º fez um
deslocamento de 250 km, no 2º um deslocamento de 450 km, no 4º e 5º trechos
deslocamentos iguais de 180 km. Qual o deslocamento do 3º trecho?
9) Os
espaços de um móvel variam com o tempo de acordo com a função: S = 8 + 4t (SI).
Calcule o
deslocamento escalar do móvel entre os instantes t1 = 2,0 s e t2
= 5,0 s.
10) Os
espaços de um móvel obedecem à função horária: S = t2 - 7t + 10 (SI).
Calcule:
a) o
deslocamento escalar no intervalo de 0 e 2,0 s;
b) o
deslocamento escalar no intervalo de 5,0 e 7,0 s.
11)
Fazer
as seguintes transformações:
a) 10 m/s para km/h. b) 20 m/s para km/h. c) 30 m/s para km/h.
d) 36 km/h para m/s. e) 144 km/h para m/s. f) 54 km/h para m/s.
12)
A
imprensa pernambucana, em reportagem sobre os riscos que correm os adeptos da
“direção perigosa”, observou que uma pessoa leva cerca de 4,0 s para completar
uma ligação de um telefone celular ou colocar um CD no aparelho de som de seu carro.
Qual a distância percorrida por um carro que se desloca a 72 km/h, durante esse
intervalo de tempo no qual o motorista não deu a devida atenção ao trânsito?
13)
Grandezas
físicas importantes na descrição dos movimentos são o "espaço" (ou
posição) e o "tempo". Numa estrada, as posições são definidas pelos
marcos quilométricos. Às 9h50min, um carro passa pelo marco 50 km e, às
10h05min, passa pelo marco quilométrico 72. Qual a velocidade média do carro
nesse percurso, em km/h?
14)
Um
carro de bombeiros, para atender a um chamado, sai do quartel às 14 h 32 min,
percorrendo 10,0 km até o local do sinistro. Tendo chegado a esse local às 14 h
40 min e gasto 2,5 L de combustível, calcule, para o trajeto de ida:
a)
a
velocidade média da viatura em km/h;
b)
o
consumo médio de combustível em km/L.
15)
Segundo
o Guia 4 Rodas - Estradas 2003 (pág. 36) as cidades de Ivinhema e Nova
Andradina distam 62 km, sendo 35 km entre Nova Andradina e Vila Amandina, e 27
km entre Vila Amandina e Ivinhema. Dois amigos, Pedro e Gustavo, residentes
respectivamente em Nova Andradina e Ivinhema desejam encontrar-se em Amandina
partindo de suas respectivas residências. Gustavo chega ao encontro com
antecedência de 1/4 do tempo gasto por Pedra. Determine a razão entre a
velocidade média de Pedro em relação a Gustavo.
16)
Num
passeio promovido pelo Jeep Clube de Minas Gerais, o navegador recebe uma
planilha em que se diz que um trecho de 10 km deve ser percorrido a velocidade
média de 30 km/h. Se o veículo iniciar o trajeto às 11 h 00 min, qual o horário
que ele deverá chegar ao final do referido trecho?
17)
Uma
nave espacial transmite dados da superfície de Marte a uma freqüência de 6.105
SI. Quanto demorará para que as ondas de rádio alcancem uma estação terrestre
localizada a 9.107 km de distância?
(Dado: velocidade das ondas de rádio = 3.108
m/s)
18)
A
Lua dista da Terra 3,8.108 m. Admitindo-se que a luz se propaga com
uma velocidade constante de 300 000 m/s, quanto tempo, aproximadamente, leva a
luz para percorrer a distância Terra-Lua ?
19)
Para
que os nossos ouvidos possam distinguir o eco de um som, deve haver um
intervalo mínimo de 0,1 s entre a emissão e a recepção do som. Supondo que a
velocidade do som no ar em uma determinada temperatura seja de 300 m/s, qual
deve ser a distância mínima de uma pessoa a um obstáculo para que possa ouvir o
eco de suas palavras produzido por esse obstáculo?
20)
O
gráfico abaixo descreve o movimento retilíneo de um ponto material, em que x
(m) são suas posições em metros e t (s) os instantes correspondentes em segundos.
a)
as
posições do móvel nos instantes t = 0, t = 5,0 s, t = 10 s, t = 15 s e t = 20
s;
b)
a
velocidade média nos intervalos de 0 a 5,0 s, de 5,0 a 10 s, de 10 a 15 s, de
15 a 20 s e de 0 a 20 s.
21)
Numa
rua há dois sinais de trânsito A e B. Um carro parte do repouso de A e
dirige-se para B. As indicações do velocímetro foram anotadas a cada 5,0 s e
obteve-se a seguinte tabela:
|
t (s)
|
0
|
5
|
10
|
15
|
20
|
25
|
30
|
35
|
40
|
|
V (km/s)
|
0
|
20
|
30
|
35
|
35
|
35
|
30
|
10
|
0
|
Orientando-se a trajetória de A para B :
a)
descreva
o movimento do carro, procurando identificar os intervalos de tempo em que
houve aumento de velocidade, os intervalos de tempo em que houve diminuição de
velocidade e os intervalos de tempo em que a velocidade foi constante;
b)
construa
o gráfico da velocidade em função do tempo;
c)
na
sua opinião, os dados desse problema estão próximos do que ocorre na realidade?
22)
O
sonar é um aparelho capaz de emitir ondas sonoras na água e captar seus ecos
(ondas refletidas), permitindo, com isso, a localização de objetos sob a água.
Sabendo que o sonar de um submarino recebe as ondas refletidas pelo casco de um
navio 6 segundos após a emissão delas e que a velocidade de propagação do som
na água do mar é 1520 m/s, determine a distância entre o submarino e o navio.
As velocidades do navio e do submarino são desprezíveis se comparadas à
velocidade do som.
23)
O
menor intervalo de tempo entre dois sons percebido pelo ouvido humano é de 0,10
s. Considere uma pessoa defronte a uma parede em um local onde a velocidade do
som é de 340 m/s.
a)
Determine
a distância x para a qual o eco é ouvido 3,0 s após a emissão da voz.
b)
Determine
a menor distância para que a pessoa possa distinguir a sua voz e o eco.
24)
Diante
de um cinema formou-se uma fila de, aproximadamente, 100 m de comprimento, ao
longo da qual se distribuíam de maneira uniforme 200 pessoas. Aberta a porta
durante 30 segundos, as pessoas entraram com uma velocidade média de 1,0 m/s.
Calcule o número de pessoas que entraram no cinema.
25)
Um
professor, ao aplicar uma prova a seus 40 alunos, passou uma lista de presença.
A distância média entre cada dois alunos é de 1,2 m e a lista gastou cerca de
13 minutos para que todos assinassem. Determine a velocidade escalar média
desta lista de presença.
26)
Brasileiro
sofre ! Numa tarde de sexta-feira, a fila única de clientes de um banco tem
comprimento médio de 50 m. Em média, a distância entre as pessoas na fila é de
1,0 m. Os clientes são atendidos por três caixas. Cada caixa leva cerca de três
minutos para atender um cliente.
Pergunta-se:
a)
Qual
a velocidade (média) dos clientes ao longo da fila?
b)
Quanto
tempo um cliente gasta na fila?
c)
Se
um dos caixas se retirar por trinta minutos, de quantos metros aumenta a fila?
27)
A
coruja é um animal de hábitos noturnos que precisa comer vários ratos por
noite. Um dos dados utilizados pelo cérebro da coruja para localizar um rato
com precisão é o intervalo de tempo entre a chegada de um som emitido pelo rato
a um dos ouvidos e a chegada desse mesmo som ao outro ouvido. Imagine uma coruja
e um rato, ambos em repouso; em um dado instante, o rato emite um chiado. As
distâncias da boca do rato aos ouvidos da coruja valem d1 = 12,780 m
e d2 = 12,746 m.
Sabendo que a velocidade do som no ar é de
340 m/s, calcule o intervalo de tempo entre as chegadas do chiado aos dois
ouvidos.
28)
O
gráfico representa, de forma aproximada, a planta de certo trecho de uma
cidade. Está assinalado também o trajeto que um rapaz faz de automóvel de sua
casa (A) até a casa de sua namorada (B) e o percurso de volta. Na ida, o tempo
despendido foi de 6 minutos, enquanto na volta foi de meia hora.
Determine a velocidade média na ida, na volta
e em todo o percurso.
29)
A
avenida Pedro Álvares Cabral, localizada em uma grande cidade, é plana e
retilínea. Em um trecho, a avenida é cortada por ruas transversais, conforme
mostra a figura abaixo.
30)
Os
carros em uma cidade grande desenvolvem uma velocidade média de 18 km/h em
horários de pico, enquanto a velocidade média do metrô é de 36 km/h. O mapa
abaixo representa os quarteirões de uma cidade e a linha subterrânea do metrô.
b)
Qual
o tempo gasto pelo metrô (Tm) para ir de uma estação à outra, de
acordo com o mapa?
c)
Qual
a razão entre os tempos gastos pelo carro (TC) e pelo metrô para ir
de uma estação à outra,
? Considere o menor trajeto para o carro.
31)
Um
móvel se desloca em uma trajetória retilínea com equação horária dos espaços
dada por:
S = 6t + 1,5t² (SI)
válida para t ³ 0.
Determine
a)
a
velocidade escalar no instante t1;
b)
a
velocidade escalar média entre os instantes t0 = 0 e t1.
32)
Um
móvel se desloca em uma trajetória retilínea com equação horária dos espaços
dada por:
S = t² -10t + 24 (SI)
válida para t ³ 0.
Determine
a)
os
instantes em que o móvel passa pela origem dos espaços;
b)
as
velocidades escalares nesses instantes;
c)
a
velocidade escalar média entre os instantes t0 = 4 e t1 =
6 s.
33)
A
função horária do espaço para o movimento de um ponto material é: S = 18 – 9t +
t² (SI).
Determine:
a)
O
instante t1 no qual muda de sentido.
b)
A
velocidade média entre os instantes t = 0 s e t1.
c)
A
velocidade no instante t1.
d)
A
posição no instante t1.
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